Интересное / Взгляд в мир PID-регулирования математика, расчеты и примеры реализации

Взгляд в мир PID-регулирования математика, расчеты и примеры реализации

Взгляд в мир PID-регулирования математика, расчеты и примеры реализации
Поделится:

Содержание

Введение

В области автоматического управления, где точность и стабильность имеют решающее значение, PID-регулирование является надежным защитником. Эта технология, основанная на пропорциональном, интегральном и дифференциальном управлении, является ключом к успешному управлению различными системами.

PID не просто сокращение, а мощный инструмент, обеспечивающий автоматическое управление переменными процессами. Пропорциональная, интегральная и дифференциальная составляющие взаимодействуют, формируя умный алгоритм регулирования.

От промышленных систем управления до робототехники, PID является надежным решением для поддержания желаемого состояния системы. Его универсальность и эффективность делают его незаменимым компонентом в разнообразных областях.

Основы PID-регулирования

ПИД-регулятор (Пропорционально-Интегрально-Дифференциального) — это устройство в управляющем контуре с обратной связью, которое используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. 

ПИД-регулятор состоит из трех компонентов: пропорционального, интегрального и дифференциального, которые в совокупности позволяют поддерживать выходную величину системы на заданном уровне, компенсируя внешние возмущения и внутренние нелинейности.

Пропорциональный компонент (P)

Пропорциональный компонент (P) в PID-регуляторе отвечает за создание управляющего воздействия, пропорционального величине текущей ошибки, то есть разнице между заданным значением (уставкой) и фактическим значением выходного сигнала системы. Этот компонент является основным и самым простым элементом PID-регулятора, определяющим реакцию системы на отклонения от заданного значения.

Формально пропорциональный компонент выражается как произведение коэффициента пропорциональности (Kp и величины ошибки e(t):

U_p(t) = K_p \cdot e(t)

Здесь Up(t) — управляющее воздействие, создаваемое пропорциональным компонентом в момент времени t , e(t) — текущая ошибка, а Kp — коэффициент пропорциональности, который определяет, насколько сильно система реагирует на эту ошибку.

Если коэффициент Kp увеличивается, пропорциональный компонент будет усиливать реакцию системы на отклонение, делая её более чувствительной к изменениям. Это может помочь системе быстрее достигать уставки, но также может привести к увеличению колебаний и потенциальной нестабильности, если Kp слишком велик.

С другой стороны, если Kp слишком мал, реакция системы будет слишком слабой, что приведет к медленному возврату к уставке и возможному сохранению значительной ошибки. В такой ситуации система может стать недостаточно точной, особенно в условиях изменяющихся внешних воздействий.

Интегральный компонент (I)

Интегральный компонент (I) в PID-регуляторе отвечает за учет накопленной ошибки во времени, что позволяет системе компенсировать постоянные отклонения от заданного значения, которые не могут быть устранены только с помощью пропорционального компонента. Этот компонент важен для устранения остаточной ошибки, которая может сохраняться в системе при использовании только пропорционального управления.

Интегральный компонент рассчитывается как интеграл от ошибки во времени:

I_{\text{out}} = K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau

Где:

  • Iout — выходной сигнал интегрального компонента.
  • Ki — коэффициент интегрального действия, который определяет скорость, с которой накапливается интегральное воздействие.
  • e(τ) — ошибка в момент времени (τ).
  • t — текущее время.

Интегральный компонент накапливает ошибку во времени и усиливает управляющее воздействие в зависимости от того, насколько долго ошибка существует. Если ошибка продолжает существовать на протяжении длительного времени, интегральный компонент будет увеличивать свое воздействие, пока ошибка не будет устранена.

Основное преимущество интегрального компонента заключается в его способности устранять статическую ошибку — постоянное отклонение, которое остается после применения только пропорционального управления. Однако, если коэффициент Ki выбран слишком высоким, интегральный компонент может привести к перерегулированию и вызвать колебания системы. Это происходит из-за того, что интегральное воздействие накапливается даже при небольших отклонениях, что может привести к чрезмерной коррекции.

Если коэффициент Ki слишком мал, система может оставаться с незначительной, но постоянной ошибкой, так как интегральное воздействие будет недостаточным для её устранения.

Дифференциальный компонент (D)

Дифференциальный компонент (D) в PID-регуляторе играет важную роль в предсказании будущего поведения ошибки и сглаживании отклика системы. В отличие от пропорционального и интегрального компонентов, которые реагируют на текущее значение ошибки и накопленную ошибку соответственно, дифференциальный компонент учитывает скорость изменения ошибки, то есть, насколько быстро ошибка растет или уменьшается. Это позволяет регулятору заранее корректировать управляющее воздействие, уменьшая вероятность перерегулирования и осцилляций.

Дифференциальный компонент рассчитывается как производная ошибки по времени:

D_{\text{out}} = K_d \cdot \frac{d e(t)}{d t}

Где:

  • Dout — выходной сигнал дифференциального компонента.
  • Kd — коэффициент дифференциального действия, определяющий вес, с которым учитывается скорость изменения ошибки.
  • e(t) — текущая ошибка.
  • de(t)/dt — скорость изменения ошибки по времени.

Дифференциальный компонент усиливает управляющее воздействие, когда ошибка начинает резко меняться. Это особенно важно в системах с быстрыми динамическими процессами, где изменение ошибки может произойти очень быстро, и требуется быстрая реакция, чтобы избежать слишком сильного отклонения от заданного значения.

Основная задача дифференциального компонента — уменьшить колебания и сгладить реакцию системы. Например, если ошибка начинает резко увеличиваться, дифференциальный компонент может предсказать, что система движется в неправильном направлении, и сразу же применить противоположное управляющее воздействие, чтобы замедлить или предотвратить это изменение.

Однако дифференциальный компонент также может увеличить чувствительность системы к шуму, особенно если коэффициент Kd слишком велик. Это связано с тем, что дифференциальное действие реагирует на любые изменения ошибки, включая небольшие флуктуации, вызванные шумом. Поэтому важно выбрать значение Kd таким образом, чтобы улучшить устойчивость и качество отклика системы, но не усилить влияние шума.

Применение PID в практике

Применение PID (Пропорционально-Интегрально-Дифференциального) регулятора в практике включает в себя настройку коэффициентов Kp, Ki и Kd.

Настройка коэффициентов PID

Методика выбора оптимальных значений Kp​,Ki​,Kd​:

Метод Зиглера-Никольса:

Метод Зиглера-Никольса — один из самых известных и широко используемых эмпирических методов настройки PID-регуляторов, разработанный Джоном Зиглером и Натаном Николсом в 1940-х годах. Этот метод стал популярен благодаря своей простоте и эффективности, позволяя быстро и относительно легко настроить PID-регулятор для достижения устойчивого и достаточно быстрого отклика системы.

В основе метода Зиглера-Никольса лежат два подхода. Первый из них — это настройка PID-регулятора по отклику системы на ступенчатое воздействие. В этом подходе на вход системы подается ступенчатый сигнал (например, скачкообразное изменение входного сигнала), и затем записывается временная характеристика отклика системы. На основе полученной временной характеристики определяются ключевые параметры, такие как время запаздывания L и постоянная времени T . Эти параметры используются для расчета коэффициентов PID-регулятора по следующим эмпирическим формулам: пропорциональный коэффициент

K_p = \frac{1.2 \cdot T}{L}

интегральное время

T_i = 2L

и дифференциальное время

T_d = 0.5L

Например, если время запаздывания L = 2 секунды, а постоянная времени T = 10 секунд, коэффициенты PID-регулятора будут: Kp = 6 , Ti = 4 секунды, Td = 1 секунда.

Второй подход, известный как метод предельного цикла, применяется в тех случаях, когда провести эксперимент с откликом на ступенчатое воздействие затруднительно. В этом методе используется только пропорциональное управление, а коэффициенты интегрального и дифференциального звеньев устанавливаются равными нулю. Пропорциональный коэффициент Kp постепенно увеличивается до тех пор, пока система не начнет показывать устойчивые колебания. В этот момент фиксируются критический коэффициент усиления Ku и период колебаний Tu. Эти значения используются для расчета коэффициентов PID-регулятора. Например, для P-регулятора:

K_p = 0.5 \cdot K_u

для PI-регулятора

 K_p = 0.45 \cdot K_u

и

T_i = 0.83 \cdot T_u

для PID-регулятора:

K_p = 0.6 \cdot K_u , \\
T_i = 0.5 \cdot T_u , \\
T_d = 0.125 \cdot T_u

Если критический коэффициент усиления Ku = 8 , а период колебаний Tu = 6 секунд, то для PID-регулятора получаем: Kp = 4.8 , Ti = 3 секунды, Td = 0.75 секунды.

Метод Зиглера-Никольса привлекает своей простотой и доступностью, поскольку не требует сложных вычислений и позволяет быстро провести настройку непосредственно на объекте. Однако, поскольку метод основывается на эмпирических данных, он не всегда дает оптимальные результаты, особенно для сложных или сильно нелинейных систем. Кроме того, после начальной настройки могут возникать колебания в установившемся режиме, особенно если система склонна к нестабильности, что требует дополнительных корректировок и уточнений.

Метод частотной реакции:

Метод частотной реакции — это один из подходов к настройке коэффициентов PID-регулятора, основанный на анализе отклика системы на синусоидальный входной сигнал. Этот метод позволяет определить оптимальные значения пропорционального (P), интегрального (I) и дифференциального (D) коэффициентов PID-регулятора, чтобы добиться желаемой устойчивости и динамики системы.

Основные шаги настройки PID-регулятора методом частотной реакции включают:

  1. Определение передаточной функции системы:
    В первую очередь необходимо получить передаточную функцию системы, которую нужно регулировать. Это может быть сделано экспериментально или путем моделирования.
  2. Построение частотной характеристики:
    На основе передаточной функции строится частотная характеристика системы, известная как диаграмма Боде. Диаграмма Боде представляет собой график амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы.
  3. Анализ частотной характеристики:
    Анализируются важные точки на диаграмме Боде, такие как частота среза (частота, на которой амплитудно-частотная характеристика пересекает 0 дБ) и запас по фазе (угол на диаграмме фазочастотной характеристики на частоте среза). Эти параметры дают представление о стабильности системы.
  4. Выбор начальных значений коэффициентов:
    Используя информацию с диаграммы Боде, выбираются начальные значения коэффициентов P, I и D. Пропорциональный коэффициент (P) выбирается для обеспечения желаемого запаса по амплитуде. Интегральный коэффициент (I) регулируется так, чтобы компенсировать низкочастотные ошибки, а дифференциальный коэффициент (D) помогает уменьшить фазовый сдвиг, улучшая стабильность системы на высоких частотах.
  5. Коррекция коэффициентов:
    После задания начальных значений, система подвергается тестированию, и коэффициенты корректируются на основе наблюдаемого поведения. Это может включать в себя уменьшение колебаний, улучшение времени переходного процесса и устранение возможных осцилляций.
  6. Проверка и финальная настройка:
    После коррекции коэффициентов проводится окончательное тестирование системы. Диаграмма Боде пересчитывается с учетом новой настройки, и проверяется, достигаются ли необходимые запасы по фазе и амплитуде. В случае необходимости, производятся дополнительные корректировки.

    Значение коэффициентов в зависимости от характеристик системы

    Пропорциональный коэффициент (Kp​):

    Пропорциональный коэффициент Kp является одним из ключевых параметров в PID-регуляторе, определяющим, насколько сильно система реагирует на ошибку между заданным значением и текущим выходом. Увеличение значения Kp приводит к более агрессивному отклику системы на отклонения, что может существенно сократить время переходного процесса и уменьшить статическую ошибку. Однако, если значение Kp становится слишком высоким, это может вызвать нестабильность системы, проявляющуюся в виде колебаний или даже полной неустойчивости, когда система не достигает установившегося режима.

    Наоборот, слишком низкое значение Kp приводит к тому, что система реагирует на отклонения слабо, что замедляет переходный процесс. В результате система может оставаться стабильной, но при этом возникает более длительное время отклика и сохраняется статическая ошибка, которая может быть значительной.

    Оптимальное значение Kp должно быть выбрано таким образом, чтобы обеспечить быстрый и эффективный отклик на ошибки, но при этом не вызывать чрезмерные колебания или нестабильность. Это требует тщательной балансировки, поскольку каждое увеличение Kp может улучшить один аспект работы системы (например, сократить время отклика), но ухудшить другой (например, увеличить вероятность колебаний). Таким образом, настройка Kp осуществляется с учетом динамических характеристик конкретной системы, а также требований к ее устойчивости и точности управления. Обычно это делается в процессе пошагового увеличения значения Kp, с одновременным наблюдением за динамикой системы, чтобы найти оптимальное значение.

      Интегральный коэффициент (Ki​):

      Интегральный коэффициент (Ki) в PID-регуляторе отвечает за устранение постоянной ошибки, которая может возникнуть в системе при использовании только пропорционального управления. Этот коэффициент определяет, насколько сильно будет учитываться накопленная ошибка во времени, что позволяет системе корректировать отклонения от заданного значения, даже если они малы и не устраняются пропорциональным звеном.

      Если значение Ki увеличивается, регулятор будет быстрее реагировать на накопленную ошибку, что помогает устранить устойчивую ошибку быстрее. Это особенно полезно в ситуациях, где важно точное соответствие заданному значению, например, в системах, требующих высокой точности поддержания параметров (температура, давление и т.д.). Однако чрезмерно высокое значение Ki может привести к перерегулированию и вызвать колебания, поскольку система может начать реагировать слишком активно на накопленную ошибку, даже когда она незначительна.

      С другой стороны, если значение Ki слишком мало, регулятор может не успевать корректировать ошибку, что приведет к медленному снижению постоянной ошибки или даже к её сохранению. Это сделает систему менее точной, особенно в установившемся режиме, где требуется, чтобы отклонения от уставки были минимальными.

      Оптимальный выбор значения Ki зависит от конкретных характеристик системы и требований к её работе. Оно должно быть достаточно высоким, чтобы эффективно устранять постоянную ошибку, но не настолько высоким, чтобы вызвать излишнюю чувствительность и колебания. Обычно настройка этого коэффициента проводится в комбинации с другими коэффициентами (пропорциональным и дифференциальным) для достижения наилучшего баланса между скоростью реакции, точностью и устойчивостью системы.

      Расчет времени дискретизации

      Время дискретизации (или шаг дискретизации) определяет, с какой частотой система будет считывать входные данные и обновлять свои выходные значения. Правильный выбор времени дискретизации влияет на точность и устойчивость системы.

      Частота обновления (fs​):

      Частота дискретизации обычно выражается в герцах (Hz) и определяется как обратное значение времени дискретизации (T). Формула для расчета частоты дискретизации следующая:

      f = \frac{1}{T}

      Время дискретизации (Td​):

      Время дискретизации — это интервал времени между двумя последовательными образцами в дискретном сигнале. Оно может быть рассчитано как обратное значение частоты дискретизации:

      T = \frac{1}{f}

      Это интервал времени между последовательными измерениями и выдачей управляющего сигнала.

      Теорема Котельникова:

      Согласно теореме Котельникова, частота дискретизации должна быть как минимум в два раза выше максимальной частоты сигнала. Если максимальная частота сигнала равна f_max, то частота дискретизации должна быть:

      f \geq 2 \cdot f_{max}

      Кратность времени дискретизации:

      Этот параметр выражается соотношением между временной константой системы и временем дискретизации. Оптимальная кратность позволяет системе точно отслеживать изменения в управляемом объекте, обеспечивая быстрое и точное реагирование на любые отклонения.

      Если кратность времени дискретизации выбирается слишком маленькой, то система может не успевать адекватно реагировать на изменения, что приведет к задержкам, неточностям в отслеживании сигнала и повышенному риску нестабильности. В таком случае система может работать с задержкой, теряя важные изменения в объекте управления, что негативно скажется на общем качестве управления.

      С другой стороны, слишком большая кратность дискретизации, при которой время дискретизации намного меньше временной константы системы, может привести к избыточной вычислительной нагрузке и повышению уровня шума в системе. Несмотря на это, более высокая кратность обычно приводит к более точному управлению, но её чрезмерное увеличение может быть нецелесообразным с точки зрения затрат ресурсов и сложности реализации.

      Таким образом, кратность времени дискретизации должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить баланс между точностью управления и доступными вычислительными ресурсами. Обычно кратность в пределах от 10 до 20 раз считается оптимальной для большинства практических приложений, так как она позволяет достичь необходимой точности и устойчивости системы управления без чрезмерной нагрузки на процессор.

      Учет динамики системы:

      Динамика системы описывает, как объект управления реагирует на изменения входных сигналов, и включает в себя такие характеристики, как инерционность, задержки, резонансные эффекты и нелинейности.

      Понимание и учет динамики системы позволяют проектировщику выбрать правильные параметры управления и обеспечить адекватный отклик системы на внешние воздействия. Если динамика системы учтена неправильно, это может привести к нестабильности, колебаниям или медленному отклику, что негативно скажется на качестве управления.

      Например, системы с высокой инерционностью, такие как крупные промышленные механизмы или термодинамические процессы, требуют более осторожного выбора времени дискретизации и параметров PID-регулятора. В таких системах необходимо учитывать длительные задержки и плавные изменения, что диктует использование меньших значений коэффициентов пропорционального и интегрального управления, чтобы избежать перерегулирования и колебаний.

      В системах с быстрой динамикой, таких как электронные схемы или системы управления полетом, важна высокая частота дискретизации и более агрессивные настройки регулятора, поскольку такие системы требуют быстрого и точного отклика на изменения входных сигналов. Здесь даже небольшие ошибки в учете динамики могут привести к значительным отклонениям от желаемого поведения системы.

      Экспериментальный подход:

      Проведите эксперименты с различными значениями времени дискретизации и наблюдайте за реакцией системы. Это может включать в себя анализ стабильности и производительности системы при различных уровнях дискретизации.

      Реальные примеры и расчеты

      Пример 1: Температурный контроль

      ПИД-регуляторы часто используются для регулировки температуры. В качестве примера можно рассмотреть ПИД-регулятор температуры на микроконтроллерах STM32 или Avr.

      // Параметры ПИД-регулятора
double Kp = 2.0; // Пропорциональный коэффициент
double Ki = 0.1; // Интегральный коэффициент
double Kd = 1.0; // Дифференциальный коэффициент

double error = 0.0; // Текущая ошибка
double integral = 0.0; // Интегральная сумма ошибок
double derivative = 0.0; // Производная ошибки
double previous_error = 0.0; // Предыдущая ошибка

// Целевая температура
double target_temperature = 25.0;

// Текущая температура (считывается с датчика)
double current_temperature = readTemperature();

// Расчет ошибки
error = target_temperature - current_temperature;

// Расчет интегральной суммы ошибок
integral += error;

// Расчет производной ошибки
derivative = error - previous_error;

// Расчет управляющего сигнала
double output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative;

// Обновление предыдущей ошибки
previous_error = error;

// Управление нагревателем
controlHeater(output);

      Пример 2: Позиционирование двигателя и робототехника

      ПИД-регуляторы широко применяются в робототехнике для точного позиционирования робота. Вот пример кода для регулирования скорости двигателя:

      int avgSpeed = 150; // средняя скорость моторов
int kP = 10; // коэффициент пропорциональной обратной связи
int error; // Это ошибка положения

error = bot_position (); // Получение текущего положения робота

int correction = kP * error; // Расчет коррекции

motor1.move (avgSpeed * (1 + correction)); // Управление мотором 1
motor2.move (avgSpeed * (1 - correction)); // Управление мотором 2

      Пример 3: ПИД-регулятор на Arduino

      В этом примере используется Arduino для реализации ПИД-регулятора. В коде используются три составляющие ПИД-регулятора: пропорциональная, интегральная и дифференциальная.

      double Kp = 2.0, Ki = 0.5, Kd = 1.0; // коэффициенты ПИД-регулятора
double error = 0, previous_error = 0, integral = 0, derivative = 0; // переменные для ошибки и ее производных
double target = 0; // целевое значение
double actual = 0; // текущее значение
double output = 0; // выходное значение

void loop() {
  actual = analogRead(A0); // считывание текущего значения
  error = target - actual; // расчет ошибки
  integral += error; // расчет интегральной составляющей
  derivative = error - previous_error; // расчет дифференциальной составляющей
  output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; // расчет выходного значения
  previous_error = error; // сохранение текущей ошибки для следующего цикла
  analogWrite(9, output); // управление устройством
  delay(100); // задержка для стабилизации системы
}

      Пример 4: ПИД-регулятор на Python

      В этом примере используется Python для реализации ПИД-регулятора. В коде используются три составляющие ПИД-регулятора: пропорциональная, интегральная и дифференциальная.

      class PID:
    def __init__(self, Kp, Ki, Kd):
        self.Kp = Kp
        self.Ki = Ki
        self.Kd = Kd
        self.error = 0.0
        self.integral = 0.0

    def update(self, error, delta_time):
        derivative = (error - self.error) / delta_time
        self.integral += error * delta_time
        self.error = error
        output = self.Kp*self.error + self.Ki*self.integral + self.Kd*derivative
        return output

      Пример 5: ПИД-регулятор на Java

      В этом примере ПИД-регулятор реализован на языке Java. Код представляет собой простую реализацию ПИД-регулятора, который выполняет каждые 20 мс.

      public class PIDController {
    private double Kp, Ki, Kd;
    private double errorSum, lastError;

    public PIDController(double Kp, double Ki, double Kd) {
        this.Kp = Kp;
        this.Ki = Ki;
        this.Kd = Kd;
    }

    public double calculate(double setpoint, double actual, double deltaTime) {
        double error = setpoint - actual;
        errorSum += error * deltaTime;
        double dError = (error - lastError) / deltaTime;
        lastError = error;
        return Kp * error + Ki * errorSum + Kd * dError;
    }
}

      Пример 6: ПИД-регулятор на языке C для микроконтроллеров avr

      Пример кода PID-регулятора для микроконтроллеров AVR на языке C. Этот код написан для использования в среде разработки AVR (например, с использованием Atmel Studio или Arduino IDE).

      #include <avr/io.h>
#include <avr/interrupt.h>

volatile int16_t setpoint = 100; // Заданное значение
volatile int16_t current_value = 0; // Текущее значение
volatile int16_t previous_error = 0; // Предыдущая ошибка
volatile int32_t integral = 0; // Интегральная составляющая

// Коэффициенты PID-регулятора
float kp = 1.0;
float ki = 0.1;
float kd = 0.05;

void pid_init() {
    // Инициализация таймера и других компонентов
    // Например, настройка таймера для вызова функции управления через определенные интервалы времени.
    
    // Настройка таймера 1
    TCCR1B |= (1 << WGM12); // CTC режим
    TIMSK1 |= (1 << OCIE1A); // Разрешение прерывания по совпадению
    OCR1A = 15624; // Задание частоты прерывания (для 1 Гц при F_CPU = 16 МГц и предделителе 1024)
    TCCR1B |= (1 << CS12) | (1 << CS10); // Запуск таймера с предделителем 1024
}

ISR(TIMER1_COMPA_vect) {
    // Пример простого чтения текущего значения
    // Это может быть значение, снятое с АЦП, например, аналогового датчика.
    current_value = adc_read();

    // PID-регулирование
    int16_t error = setpoint - current_value;

    // Интегральная составляющая
    integral += error;

    // Дифференциальная составляющая
    int16_t derivative = error - previous_error;

    // Расчет PID
    int16_t output = (int16_t)(kp * error + ki * integral + kd * derivative);

    // Управление исполнительным механизмом
    motor_control(output);

    // Сохранение предыдущей ошибки
    previous_error = error;
}

int16_t adc_read() {
    // Чтение значения с АЦП
    // Эта функция должна быть настроена в соответствии с используемым АЦП (например, для считывания с конкретного пина).
    // Здесь возвращаем тестовое значение.
    return 90; // Например, возвращаемое значение от 0 до 1023 для 10-битного АЦП
}

void motor_control(int16_t output) {
    // Управление мотором или другим исполнительным механизмом на основе управляющего сигнала
    // Например, изменение ширины импульса PWM.
    if (output > 255) output = 255;
    if (output < 0) output = 0;
    
    OCR0A = (uint8_t)output; // Пример задания значения ШИМ для управления мотором
}

int main(void) {
    // Инициализация системы
    pid_init();

    // Основной цикл
    while (1) {
        // Весь PID-контроль будет осуществляться в прерывании таймера.
        // Здесь можно добавить другую логику программы.
    }
}

      Пример 7: ПИД-регулятор на языке C для микроконтроллеров STM

      Пример кода PID-регулятора для микроконтроллеров STM32 на языке C. Этот пример написан с использованием HAL-библиотеки, которая часто используется в среде разработки STM32CubeIDE. В данном примере используется таймер для вызова функции PID-контроля с определенной частотой.

      #include "main.h"

// PID коэффициенты
float kp = 1.0;
float ki = 0.1;
float kd = 0.05;

// Переменные для PID
float setpoint = 100.0f; // Заданное значение
float current_value = 0.0f; // Текущее значение
float previous_error = 0.0f; // Предыдущая ошибка
float integral = 0.0f; // Интегральная составляющая

TIM_HandleTypeDef htim2;

void SystemClock_Config(void);
static void MX_GPIO_Init(void);
static void MX_TIM2_Init(void);
void HAL_TIM_MspPostInit(TIM_HandleTypeDef *htim);

// Функция PID-контроля
void pid_control() {
    // Вычисление ошибки
    float error = setpoint - current_value;

    // Интегральная составляющая
    integral += error;

    // Дифференциальная составляющая
    float derivative = error - previous_error;

    // Расчет управляющего воздействия
    float output = (kp * error) + (ki * integral) + (kd * derivative);

    // Ограничение значения управляющего сигнала
    if (output > 100.0f) output = 100.0f;
    if (output < 0.0f) output = 0.0f;

    // Управление PWM на основе управляющего сигнала
    __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim2, TIM_CHANNEL_1, (uint32_t)output);

    // Сохранение предыдущей ошибки
    previous_error = error;
}

// Основная программа
int main(void) {
    HAL_Init();
    SystemClock_Config();
    MX_GPIO_Init();
    MX_TIM2_Init();

    // Запуск таймера в режиме PWM
    HAL_TIM_PWM_Start(&htim2, TIM_CHANNEL_1);

    while (1) {
        // Считывание текущего значения (например, с АЦП)
        current_value = read_sensor();

        // Вызываем функцию PID-контроля
        pid_control();

        // Задержка или управление с использованием таймера/прерывания
        HAL_Delay(100); // Например, 100 мс
    }
}

// Функция чтения текущего значения
float read_sensor() {
    // Чтение значения с АЦП
    // Например, преобразование значений АЦП (0-4095) в диапазон 0-100
    uint32_t adc_value = HAL_ADC_GetValue(&hadc1);
    return (float)adc_value * 100.0f / 4095.0f;
}

// Инициализация таймера
static void MX_TIM2_Init(void) {
    TIM_ClockConfigTypeDef sClockSourceConfig = {0};
    TIM_MasterConfigTypeDef sMasterConfig = {0};
    TIM_OC_InitTypeDef sConfigOC = {0};

    htim2.Instance = TIM2;
    htim2.Init.Prescaler = 79;  // Предделитель для 1 МГц (при 80 МГц тактовой частоте)
    htim2.Init.CounterMode = TIM_COUNTERMODE_UP;
    htim2.Init.Period = 100;  // Период для PWM (0-100%)
    htim2.Init.ClockDivision = TIM_CLOCKDIVISION_DIV1;
    htim2.Init.AutoReloadPreload = TIM_AUTORELOAD_PRELOAD_ENABLE;
    if (HAL_TIM_Base_Init(&htim2) != HAL_OK) {
        Error_Handler();
    }
    sClockSourceConfig.ClockSource = TIM_CLOCKSOURCE_INTERNAL;
    if (HAL_TIM_ConfigClockSource(&htim2, &sClockSourceConfig) != HAL_OK) {
        Error_Handler();
    }
    if (HAL_TIM_PWM_Init(&htim2) != HAL_OK) {
        Error_Handler();
    }
    sMasterConfig.MasterOutputTrigger = TIM_TRGO_RESET;
    sMasterConfig.MasterSlaveMode = TIM_MASTERSLAVEMODE_DISABLE;
    if (HAL_TIMEx_MasterConfigSynchronization(&htim2, &sMasterConfig) != HAL_OK) {
        Error_Handler();
    }
    sConfigOC.OCMode = TIM_OCMODE_PWM1;
    sConfigOC.Pulse = 0;
    sConfigOC.OCPolarity = TIM_OCPOLARITY_HIGH;
    sConfigOC.OCFastMode = TIM_OCFAST_DISABLE;
    if (HAL_TIM_PWM_ConfigChannel(&htim2, &sConfigOC, TIM_CHANNEL_1) != HAL_OK) {
        Error_Handler();
    }

    HAL_TIM_MspPostInit(&htim2);
}

static void MX_GPIO_Init(void) {
    // Инициализация GPIO пинов
    __HAL_RCC_GPIOA_CLK_ENABLE();
    GPIO_InitTypeDef GPIO_InitStruct = {0};
    GPIO_InitStruct.Pin = GPIO_PIN_5;
    GPIO_InitStruct.Mode = GPIO_MODE_AF_PP;
    GPIO_InitStruct.Pull = GPIO_NOPULL;
    GPIO_InitStruct.Speed = GPIO_SPEED_FREQ_LOW;
    GPIO_InitStruct.Alternate = GPIO_AF1_TIM2;
    HAL_GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStruct);
}

// Функция конфигурации тактовой частоты
void SystemClock_Config(void) {
    // Настройка системного тактирования и переферийных шин
}

// Функция обработки ошибок
void Error_Handler(void) {
    while(1) {
        // Индикация ошибки
    }
}

      Сфера применения PID

      PID-регулирование представляет собой универсальный инструмент, широко применяемый в автоматизации и управлении для обеспечения стабильности и точности в различных областях. Например, в промышленности PID-контроллеры играют ключевую роль в поддержании стабильности температуры, что необходимо для работы промышленных печей, обогревателей и систем охлаждения. В робототехнике и системах позиционирования PID-регулирование обеспечивает точное управление движением и позиционирование промышленных манипуляторов, что критически важно для выполнения сложных операций.

      Кроме того, PID-регулирование активно используется в управлении моторами и двигателями, где оно регулирует скорость и положение в таких сферах, как электродвигатели, автомобильные системы и аэрокосмическая техника. В химической промышленности PID-контроллеры обеспечивают контроль химических реакций и процессов, что необходимо для поддержания стабильности и качества продукции. В энергетике эти регуляторы помогают оптимизировать работу энергосистем, стабилизируя частоту и поддерживая равновесие в энергетических сетях. Наконец, в системах водоснабжения и гидравлических устройствах PID-регулирование используется для регулирования расхода воды, давления и уровня воды, обеспечивая надежную и стабильную работу этих систем.

      Заключение

      Наконец, понимание математических элементов PID-регулирования имеет решающее значение для оптимизации технических процессов. Примеры температурного контроля и позиционирования в робототехнике подчеркивают, насколько эффективны и стабильны расчеты и систематическая настройка коэффициентов PID в различных приложениях. Это глубокое понимание обеспечивает успешное управление техническими процессами, что приводит к оптимальным результатам и минимизации ошибок системы.

      • 22.11.2023