Резистивные делители от простого к сложному.

Вступление

Резистивный делитель напряжения — это электрическая цепь, состоящая из двух или более последовательно соединенных резисторов. Его основное назначение заключается в уменьшении входного напряжения в заданное число раз. Делители широко используются в измерительных приборах и устройствах автоматики для согласования уровней сигналов.

Принцип работы резистивного делителя основан на законе Ома для полной цепи. При подаче напряжения на вход делителя, ток распределяется между резисторами пропорционально их сопротивлениям. Это приводит к появлению разности потенциалов на резисторах, т.е. к делению входного напряжения.

Простейший резистивный делитель состоит из двух резисторов

R1 и R2, соединенных последовательно. Напряжение U подается на вход делителя, а напряжение U_R2 снимается с резистора R2. Коэффициент деления K определяется отношением напряжения на нагрузке U_R2к входному напряжению U:

K = \frac{U_{R2}}{U} = \frac{R2}{R1 + R2}

Из формулы видно, что коэффициент деления зависит только от соотношения сопротивлений резисторов R1 и R2. Чем больше сопротивление R2 по сравнению с R1, тем меньше будет коэффициент K.

Резистивные делители обладают простотой, надежностью и низкой стоимостью. Они широко применяются в электронике, позволяя преобразовывать высокое входное напряжение в пониженное для корректной работы измерительных приборов и других устройств.

Изучение резистивных делителей важно для понимания основ электроники и их применения в различных схемах. Они помогают согласовывать сигналы, обеспечивая правильную работу устройств и систем.

Математическое определение

Резистивный делитель напряжения — это электрическая цепь, состоящая из двух или более резисторов, соединенных последовательно, при этом:

Входное напряжение: К первому (верхнему) резистору прикладывается напряжение источника питания (V_in).
Падение напряжения: На каждом резисторе происходит падение напряжения (V_R1, V_R2, …, V_Rn).
Выходное напряжение: Нагрузка подключается между нижним резистором и общим проводом. Напряжение на нагрузке (_Vout) является выходным напряжением делителя.

Математически, выходное напряжение (V_out) делителя напряжения можно рассчитать по следующей формуле:

V_{out}=V_{in}\frac{R2}{R1+R2} ​

где:

V_in — входное напряжение;
R1 — сопротивление первого резистора;
R2 — сопротивление второго резистора.

Связь с математическими понятиями

Делители

Делители числа α — это те числа, на которые a делится без остатка. В контексте резистивных делителей можно провести аналогию, где «целое» — это входное напряжение (V_in), а «делители» — это сопротивления резисторов (R1 и R2).

Совершенные делители

Совершенный делитель числа — это сумма всех его настоящих делителей, за исключением самого числа. В контексте резистивных делителей можно провести аналогию, где «совершенный делитель» — это такое соотношение сопротивлений (R1 и R2), которое приводит к выходному напряжению (V_out), равному половине входного напряжения (V_in).

Пример

Рассмотрим резистивный делитель, состоящий из двух резисторов с сопротивлениями R1=100Ом и R2=200Ом.

Входное напряжение: Vin=12В.

Выходное напряжение:

V_{out}=12В \frac{200Ом}{100Ом+200Ом}=8В

Математическая модель резистивного делителя является упрощенной. В реальных условиях необходимо учитывать такие факторы, как погрешность резисторов, паразитные емкости и температурные зависимости.

Основные теоремы

Теорема о делении напряжения:

В резистивном делителе, состоящем из двух последовательно соединенных резисторов R1 и R2, выходное напряжение Vout равно:

V_{out}=V_{in}\frac{R2}{R1+R2}

где Vin — входное напряжение.

Теорема о токе:

В резистивном делителе ток I через каждый резистор одинаков:

I=\frac{V_{in}}{R1+R2}

Теорема о мощности:

Общая рассеиваемая мощность P в резистивном делителе равна:

P=V_{in}I=\frac{V_{in}^2}{R1+R2}

Алгоритмы вычисления

Формула:

Самый простой способ вычислить выходное напряжение делителя — использовать приведенную выше формулу:

V_{out}=V_{in}\frac{R2}{R1+R2}

Онлайн-калькуляторы:

При необходимости вы можете воспользоваться нашим Онлайн калькулятором резистивного делителя.

Существует так же большое множество онлайн-калькуляторов резистивных делителей, которые позволяют быстро и легко рассчитать выходное напряжение, токи и другие параметры.

Программное обеспечение:

Для более сложных расчетов можно использовать программное обеспечение для электронного моделирования, такое как SPICE или LTspice.

Свойства делителей последовательностей

Последовательное соединение делителей:

Если два резистивных делителя соединены последовательно, то их выходное напряжение равно произведению выходных напряжений каждого делителя.

Эквивалентное сопротивление:

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их отдельных сопротивлений.

Распределение мощности:

В последовательно соединенных резисторах мощность рассеивается обратно пропорционально их сопротивлениям.

Применение резестивных делителей

Теория чисел:

Генерация случайных чисел: Резистивные делители могут использоваться для генерации случайных чисел с помощью шума Джонсона-Найквиста.
Проверка простоты: Алгоритм AKS для проверки простоты чисел использует резистивные делители для определения делителей больших чисел.

Криптография:

Генерация ключей: Резистивные делители могут использоваться для генерации случайных чисел, которые затем используются для создания криптографических ключей.
Шифрование: Резистивные делители могут использоваться для реализации некоторых криптографических алгоритмов, например, шифрования с открытым ключом RSA.

Другие области применения:

Измерительные приборы: Резистивные делители используются в различных измерительных приборах для измерения напряжения, тока и других параметров.
Датчики: Резистивные делители используются в некоторых датчиках, например, датчиках давления и датчиках температуры.
Усилители: Резистивные делители используются в некоторых усилителях для создания заданных коэффициентов усиления.
Цифровые схемы: Резистивные делители используются в некоторых цифровых схемах для создания опорных напряжений и других целей.
Обучение: Резистивные делители используются в учебных целях для демонстрации принципов работы электрических цепей.

Преимущества использования резестивных делителей:

Простота: Резистивные делители просты в сборке и использовании.
Низкая стоимость: Резистивные делители состоят из недорогих компонентов.
Точность: Резистивные делители могут быть очень точными, если использовать высококачественные компоненты.
Универсальность: Резистивные делители имеют широкий спектр применения.

Недостатки использования резестивных делителей:

Погрешность: Резистивные делители имеют погрешность, вызванную допусками компонентов и другими факторами.
Ограниченная мощность: Резистивные делители могут рассеивать только ограниченное количество мощности.
Шум: Резистивные делители могут генерировать шум, который может влиять на работу других компонентов.