Мостовые схемы для измерений индуктивности и емкости

Введение

Для высокоточных измерений активного сопротивления обычно применяют мост Уитстона, который обеспечивает надежные результаты при работе на постоянном токе или на низкочастотном переменном токе. Однако для измерения индуктивных и емкостных характеристик на высоких частотах используются специальные модифицированные мостовые схемы. Самые известные из них — мосты Максвелла, Хэя и Шеринга, разработанные для работы в таких условиях.

Мост Максвелла

Мост Максвелла — это электрическая схема, используемая для точного измерения индуктивности. Он основан на принципе баланса моста Уитстона, но дополнительно оснащен элементами для компенсации реактивных компонентов цепи. Для этого в одну из ветвей вводятся резистор и конденсатор, позволяющие уравновесить индуктивное сопротивление. Мост Максвелла эффективен на низких и средних частотах и обеспечивает высокую точность при измерении индуктивностей катушек и других элементов.

Нулевое условие для работы такого моста достигается, когда выполняются следующие равенства:

L_1=R_2R_3C_1

и

R_4=\frac{R_2R_3}{R_1}

Так как уравнения баланса абсолютно независимы от частоты, мост Максвелла широко применяется для определения неизвестной индуктивности (например, L₁). Эта схема обладает невысокой чувствительностью к потерям на резистивность в катушке индуктивности (в отличие от других методов). Более того, изготавливать стандартные конденсаторы для емкости С₁ гораздо проще, чем катушки с известной индуктивностью для L₁. Это делает мост Максвелла удобным инструментом для измерения индуктивности.

Мост Максвелла часто находит применение в приборах, таких как куметры или добротномеры, которые используются для измерения добротности Q катушек индуктивности. Стоит отметить, что уравнение для расчета Q зависит от частоты.

Q = 2 \pi f R_1 C_1

где f — частота в герцах, R₁​ — сопротивление в омах, C₁​ — емкость в фарадах.

Мост Хэя

Мост Хэя — это модифицированная мостовая схема для измерения индуктивности, особенно эффективная в цепях с высокой добротностью. В отличие от моста Максвелла, он использует параллельную конфигурацию с подключенными резистором и конденсатором. Это позволяет более удобно измерять катушки с высоким коэффициентом добротности, так как компенсируются активные и реактивные потери в цепи. Мост Хэя часто применяется на высоких частотах, где другие мостовые схемы могут быть менее эффективны.

Мост Хэя схож по конструкции с мостом Максвелла, однако его ключевым отличием является то, что RC-цепь R₁/C₁​ соединена последовательно, а не параллельно.

Мост Хэя, в отличие от моста Максвелла, демонстрирует чувствительность к частоте, а уравнения баланса для достижения нулевого состояния в нем несколько более сложные. Например:

I_1 = \frac{R_2 R_3 C_1}{1 + \left[ \frac{1}{Q} \right]^2}

а также

R_4 = \left[ \frac{R_2 R_3}{R_1} \right] \times \left[ \frac{1}{Q^2 + 1} \right]

где коэффициент добротности Q определяется как:

Q = \frac{1}{\omega R_1 C_1}

Этот мост особенно полезен для измерения индуктивности катушек с высоким уровнем добротности, в то время как мост Максвелла более подходит для измерений катушек с низким коэффициентом добротности.

При значениях добротности, превышающих 100, уравнение для расчета добротности можно считать практически независимым от частоты:

L_1 = R_2 R_3 C_1

Мост Шеринга

Мост Шеринга — это электрическая схема, предназначенная для точного измерения емкости и диэлектрических потерь в конденсаторах. Он используется для высокоточных измерений малых емкостей, особенно в случаях, когда важно учитывать потери в диэлектрике. Принцип работы моста Шеринга основан на сравнении измеряемой емкости с эталонной, при этом в схеме учитываются активные потери, что позволяет точно определить тангенс угла диэлектрических потерь. Этот мост особенно эффективен при работе на средних и высоких частотах.

Уравнение баланса для моста Шеринга при выполнении нулевого условия можно выразить следующим образом:

C_3 = \frac{C_2 R_1}{R_2}

R_3 = \frac{C_2 R_1}{R_x}

Мост Шеринга преимущественно применяется для определения емкости и коэффициента мощности конденсаторов. В современных версиях этой схемы резистор R₃​ обычно исключен, поэтому единственное активное сопротивление в данном плече моста — это последовательное сопротивление измеряемого конденсатора, например C₃​. Добротность конденсатора можно вычислить по следующей формуле:

Q_{C_3} = \frac{1}{\omega R_1 C_1}

Сравнительная характеристика

Преимущества и недостатки

Мост Максвелла обладает рядом преимуществ, включая высокую точность при измерении индуктивности, особенно на низких и средних частотах. Его простая схема облегчает калибровку, что делает его удобным для измерения индуктивностей с малыми потерями. Однако у него есть и недостатки: он менее эффективен на высоких частотах, где трудно точно компенсировать потери. Также возникают сложности при измерении катушек с высокой добротностью из-за трудностей учета малых активных потерь. Еще одним минусом является необходимость подбора эталонной емкости и сопротивления, что может усложнить настройку схемы.

Мост Хэя, напротив, более подходящ для измерения индуктивностей с высокой добротностью, особенно на высоких частотах. Его главная сильная сторона — способность точно компенсировать активные потери, что делает его более универсальным в высокочастотных цепях, где мост Максвелла может быть недостаточно точен. Однако он менее эффективен для катушек с низкой добротностью и в цепях с большими потерями, где сложнее компенсировать активные составляющие. Кроме того, схема моста Хэя несколько сложнее, что усложняет его настройку по сравнению с мостом Максвелла.

Мост Шеринга, предназначенный для измерения емкости и диэлектрических потерь, демонстрирует высокую точность при измерении малых емкостей на средних и высоких частотах. Он позволяет одновременно измерять емкость и активные потери, что делает его важным инструментом для анализа конденсаторов и диэлектрических материалов. Однако этот мост не подходит для измерения индуктивности, так как специально разработан для емкостных цепей. Кроме того, его настройка может быть сложной из-за необходимости точного подбора компонентов для компенсации потерь, а точность снижается на низких частотах.